Youngdiagram

\includegraphics[width=0.98\textwidth ]{young}

Figure 1: Till vänster visas Young-diagrammet som motsvarar partitioneringen 10=5+3+2. Till höger demonstreras att diagrammet för 10=5+3+2 (svarta konturer) kan omsluta diagrammet för 5=3+2 (fyllda rutor). Å andra sidan kan inte diagrammet för 10=5+3+2 omsluta diagrammet för 8=4+4.

Ett Young-diagram är ett sätt att åskådliggöra en partitionering av ett positivt heltal $n$ i en eller flera heltalstermer:

\[ n = m_1 + m_2 + ... + m_ k \]

Diagrammet består av $k$ rader med $m_ i$ rutor i varje rad (se figuren ovan). Raderna är vänsterjusterade och alltid sorterade i längdordning så att översta raden representerar den största termen o.s.v. En viss rad är alltså antingen kortare än raden ovanför eller lika lång som den. Ibland kan ett Young-diagram omsluta ett annat. Vi säger att diagram X kan omsluta diagram Y om det är möjligt att placera diagram Y, utan att rotera eller spegla det, fullständigt inuti diagram X, d.v.s. så att varje ruta i Y sammanfaller med en ruta i X.

Skriv ett program som, givet ett heltal $n$, hittar den partitionering av $n$ vars Young-diagram kan omsluta det största antalet olika Young-diagram.

Input

Ett enda heltal $n$, där $1 \le n \le 100$.

Output

Först en rad med ett heltal, det maximala antalet Young-diagram som något enstaka Young-diagram med $n$ rutor kan omsluta. Därefter en rad med ett eller flera heltal, antalet rutor i varje rad av detta optimala diagram, med början uppifrån. Om det finns flera optimala diagram kan du ange vilket som helst av dem.

Poängsättning

I 30% av testfallen gäller att $1 \le n \le 20$.

Sample Input 1 Sample Output 1
6
13
3 2 1
Sample Input 2 Sample Output 2
10
41
4 2 2 1 1