Lagomvinklade trianglar (jättesvår)
Detta är en mycket svårare version av problemet Lagomvinklade trianglar (lagomvinklade). Hint.
En lagomvinklad triangel är vad vi i denna uppgift kallar en triangel där minst en av vinklarna är exakt 60 grader. De lagomvinklade trianglarna känner sig ofta förbisedda jämfört med de mycket mer kända rätvinkliga trianglarna (så kallat mindervinkelkomplex), trots att de lagomvinklade också har en snygg formel för sina sidlängder:
\begin{equation*} c^2 = a^2 + b^2 - ab \end{equation*}Skriv ett program som skipar lite rättvisa i detta triangeldrama genom att fråga efter tal $N$ (mellan $1$ och $200\, 000$) och sedan skriva ut hur många lagomvinklade trianglar det finns vars sidor är heltal i intervallet $1$ till $N$.
Input
Indatan består av mellan $1$ och $10\, 000$ rader, som vardera innehåller ett heltal $N$, $1 \leq N \leq 200\, 000$.
Output
För varje rad i indatan, skriv ut en rad med ett enda heltal; antalet lagomvinklade trianglar som uppfyller kriteriet.
| Sample Input 1 | Sample Output 1 |
|---|---|
25 70 |
35 112 |
| Sample Input 2 | Sample Output 2 |
|---|---|
200000 |
717958 |
