Australian open

Årets stora idrottshändelse i Australien är naturligtvis International Olympiad in Informatics. I väntan på denna har man dock anordnat vissa sidoevenemang, exempelvis tennisturneringen Australian open. Detta är en utslagsturnering som kan beskrivas med ett spelschema enligt figuren ovan, där antalet omgångar $n$ kan variera. Man startar alltså till vänster med $2^ n$ spelare, numrerade från 1 till $2^ n$. Efter totalt $2^ n - 1$ matcher har man utsett en vinnare.

Vi antar nu att varje spelare $i$ har en “förmåga” $x_ i$, och att när två spelare $i$ och $j$ möts, så vinner spelare $i$ med sannolikheten

och annars vinner spelare $j$ eftersom en tennismatch inte kan sluta oavgjort ($\exp (x)$ betecknar exponentialfunktionen $e^ x$). Formeln är vald så att $P(i \text { besegrar } j)+P(j \text { besegrar } i)=1$.

Skriv ett program som, givet alla spelares förmågor, avgör vem som har störst chans att vinna turneringen och hur stor denna chans är.

Förklaring till första exemplet

Första matchen vinner spelare 1 med sannolikheten 0.549834 och spelare 2 med sannolikheten 0.450166. Andra matchen vinner spelare 3 med sannolikheten 0.689974 och spelare 4 med sannolikheten 0.310026. Dessa händelser är oberoende och därmed kan vi räkna ut sannolikheten för varje möjligt finalpar genom att multiplicera sannolikheterna med varandra. Det ger upphov till följande tabell:

Indata

På första raden står ett tal $n$, antal omgångar, där $1\leq n\leq 10$. På andra raden står $2^ n$ flyttal mellan 0 och 10, förmågan för varje spelare i nummerordning.

Utdata

Ett rad med ett heltal och ett flyttal: numret på den spelare som har störst chans att vinna turneringen samt sannolikheten att den spelaren vinner. Om flera spelare har störst chans kan du ange vilken som helst av dem. Sannolikheten ska skrivas ut med minst 6 decimaler.

2
2.0 1.8 1.9 1.1

3 0.34326946

4
9.99 9.53 9.93 8.77 8.57 9.55 8.12 9.41 8.20 9.43 8.91 8.63 8.88 9.83 8.69 8.40

14 0.20348623