Problem G
Muffinspelet

Alf och Beata var två ungdomar som levde för länge, länge sedan, på tiden innan man kunde spendera sina eftermiddagar med programmeringstävlingar. Deras liv var således mycket tråkigare än vad dagens ungdomars liv är. Hur man kan överleva utan datorer, kanske du frågar dig. Svaret är enkelt: man bakar!

Våra två ungdomar älskade att baka muffins, och hade ofta stora högar när de var klara med bakningen. För att inte fylla sina kök med muffins utmanade Beata sin kompis på ett spel varje kväll - Muffinspelet.

Muffinspelet spelas av två spelare (i vårt fall, Alf och Beata), samt en stor hög med $N$ muffins. Spelarna turas nu om att göra drag. Ett drag går ut på att spelare $A$ delar upp muffinshögen i två delar (där en av högarna kanske är tom). Motspelaren väljer sedan en av högarna, och äter upp alla muffins i högen. I nästa drag byter spelarna roll, så spelare $B$ delar upp muffinshögen och spelare $A$ äter upp en av högarna. De turas om på detta vis ända tills alla muffins är slut.

Alf börjar med att göra ett drag (dvs att dela upp den stora högen), och Beata börjar med att äta upp en av högarna. Kan du beräkna hur många muffins Alf och Beata kommer äta under spelets gång om de båda spelar så bra som möjligt (alltså vill ha så många muffins som möjligt själva)?

Ledning: när man delar en hög med muffins vill man alltid göra det i två högar vars storlekar är så lika som möjligt (se exempelförklaringarna).

Indata

Den första och enda raden i indatan innehåller heltalet $N$, antalet muffins i högen från början.

Utdata

Du ska skriva ut två heltal: antalet muffins som Alf kommer äta och antalet muffins som Beata kommer äta om de båda spelar så bra som möjligt.

Poängsättning

• För att få hälften av poängen måste du klara testfall där $N \le 20$.

• För att få full poäng måste du klara testfall där $N \le 10\, 000$.

Förklaring exempel 1

Eftersom det bara finns en muffin är den enda möjliga uppdelningen Alf kan göra en tom hög och en hög med en muffin. Beata kommer då äta upp högen med en muffin.

Förklaring exempel 2

Här kan Alf bara få en muffin. Den första rundan delar han upp muffinshögen i två högar med 2 muffins var. Beata äter upp 2 muffins, och delar sedan upp den kvarvarande högen i 2 högar med 1 muffin var. Alf äter upp en muffin och måste sedan låta Beata få den sista muffinen.

1

0 1

4

1 3

8

3 5

13

4 9